இருக்கையின் நான்காவது கால்

எச்சரிக்கை: இங்கு நான் சொல்லப் போவது சமூகத்தின் நான்காவது தூணைப் பற்றிக் கூட இருக்கலாம்.

புகைப் படம் எடுக்க ஸ்டுடியோவிற்கு போயிருக்கிறீர்களா?

புகைப் படக் கருவியான கேமிராவை ஒரு உயரமான முக்காலியின் மீது வைத்திருப்பார்கள். காரணம் என்ன?

ஏன் அந்த ஸ்டாண்டில் நான்காவதாக ஒரு கால் இல்லை?

எந்த இருக்கையில் சவுகரியமாக அமர்வீர்கள். முக்காலியா அல்லது நாற்காலியா?

ஏன் கேமிரா ஸ்டாண்டிற்கு மட்டும் மூன்றே மூன்று கால்கள்?

சிங்க குழுமத்தின் வளர்பருவத்திற்கான திறன் பயிற்சிப் பட்டறைக்குச் சென்றிருந்தேன். மாணவர்களின் வளர்பருவத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு ஏற்ப திறன்களை வளர்க்க பயிற்சி அளிக்க ஆசிரியர்களுக்கு பயிற்சியளிக்கப் படுகிறது. அந்த பயிற்சியில் ஒரு பகுதியாக மூன்று கால் கொண்ட இருக்கையின் குணங்களைப் பற்றி அலசப்படுகிறது. முக்கியமாக மூன்று கால் கொண்ட இருக்கையின் ஒவ்வொரு காலும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. ஒரு கால் இல்லையென்றால் இருக்கையின் சமநிலை பாதிக்கப்படுகிறது.

மூன்று கால் இருக்கை தன்னம்பிக்கையின் வடிவமாகக் கருதப்படுகிறது. திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுதல், தன்னையும் பிறரையும் மதித்தல், சமூகத்தில் பொறுப்பாக நடந்து கொள்ளுதல் ஆகியவை மூன்று கால்களாக சுட்டி காட்டப் படுகிறது.

பயிற்சியின் இறுதியில் நமது முக்கியமான கேள்வி எழுப்பப் படுகிறது.

இந்த இருக்கையில் நான்காவதாக ஒரு காலை சேர்த்துக் கொள்ளத் தயாரா?

நன்றாக கவனியுங்கள். மூன்று கால் கொண்ட இருக்கையின் சமநிலை நான்காவது ஒரு காலை சேர்த்தால் பாதிக்கப்படும் சூழல் உண்டு.அதாவது நான்காவது கால் குட்டையாக இருந்தாலோ, அல்லது தளம் மேடு பள்ளமாக இருந்தாலோ, நான்காவது காலினால்தான் சமநிலை பாதிக்கப்படும்.

மூன்று கால் மட்டும் இருக்கும்போது இந்த பிரச்சினை இல்லை. ஒரு கால் குட்டையாக இருந்தாலோ, தளம் மேடு பள்ளமாக இருந்தாலோ மூன்று கால் இருக்கையின் சமநிலை பாதிக்கப் படாது.

இது கணிதத்தில் ஒரு முக்கியமான தேற்றம்.

ஒரு கோட்டில் அமையாத மூன்று புள்ளிகள் எப்போதும் ஒரு தளத்தை நிர்ணயிக்கும்.

இந்த தேற்றத்தை பள்ளிகளில் கற்பிக்கும்போது இந்த விளக்கத்தையும் எடுத்துக் காட்டுகளையும் ஆசிரியர்கள் சொல்லுவதே இல்லை.

இப்போது மீண்டும் அதே கேள்வி. 

நான்காவதாக ஒரு காலை சேர்த்துக் கொள்ளத் தயாரா?

நான்காவது காலிற்குதான் பொறுப்புகள் அதிகம். மற்ற மூன்று கால்களின் சம உயரம் இருந்தால் அதே அளவுதான் தான் இருக்க வேண்டும். அல்லது தளம் மேடு பள்ளமாக இருந்தால் அதற்கேற்ப தனது உயரத்தை சரிபடுத்திக் கொள்ளும் பக்குவமும் பொறுப்பும் கண்டிப்பாக இருக்க வேண்டும்.

இதனை சமூகத்தின் நான்காவது தூண் என்று பெருமையாக சொல்லிக் கொள்பவர்கள் உணர்வார்களா?

உங்களில் யார் அடுத்த இராமானுஜன்?

வெளிப்படையாக யாராவது நான் படிக்காதவன் என்பதைப் பெருமையாகச் சொல்லிக் கொள்வார்களா? ஆனால் “எனக்கு கணக்கு சரியாக வராது. கணக்கு என்றாலே எனக்கு அலர்ஜி. கணக்கே பிடிக்காது” என்றெல்லாம் பெருமையடித்துக் கொள்கிறார்கள். இதற்கு ஒரே காரணம் கணித அறிவு என்பது பிறக்கும்போதே சிலருக்கு அமைகின்ற ஒரு அதிர்ஷ்டம் என்பதும் சிலர் மட்டுமே கணித மேதைகளாகத் திகழ முடியும் என்று பலரும் நினைக்கின்றார்கள்.

எனது வகுப்பில் சில மாணவர்கள் மிகவும் வித்தியாசமான, அறிவார்ந்த கேள்விகளை எழுப்புவார்கள். சில மாணவர்கள் குறிப்பிட்ட கணக்கின் வழிமுறை புரிந்தால் போதுமானது என எண்ணுவார்கள். சில மாணவர்களுக்கு பாடத்தில் உள்ள சில கணக்குகளை மட்டும் புரிந்து கொண்டால் போதும் என்கிற மனப்பான்மையோடு கற்பிப்பது அனைத்தையும் கவனிப்பது போல் நடிப்பார்கள் 

மேற்கண்ட மாணவர்களை புத்திசாலி மாணவர்கள், சராசரி மாணவர்கள், மந்தபுத்தியுள்ள மாணவர்கள் என்று சொல்லிவிட்டுப் போக வேண்டியதுதானே என்பீர்கள். இவ்வித பாகுபாட்டை நான் ஏற்றுக் கொள்வதே இல்லை.

அனுபவமுள்ள சில கல்வியாளர்களின் முயற்சியால் கனடா, இங்கிலாந்து போன்ற நாடுகளில் கணிதத்திற்கு தாவு என்கிற முறை பிரபலமாகி வருகிறது. பல்லாயிரக்கணக்கான மாணவர்கள் இம்முறையால் பயன் பெறுகிறார்கள். அதன் இணைய இணைப்பு இது. இந்த முறையின் மூலம் எவ்வாறு பல மாணவர்களின் திறன்களை குறைத்து ஆசிரியர்கள் மதிப்பிடுகிறார்கள் என்பது புரிகிறது 

”ஒவ்வொரு குழந்தையும் கணிதத்தை எவ்வளவு மேல்நிலை அளவுக்குக் கூட கற்க இயலும். ஏன், பல்கலைக் கழகங்களில் கற்பிக்கும் கணிதத்தைக் கூட புரிந்து கொள்ள முடியும்” என்கிறார் கணிதத்திற்கு தாவு என்கிற அமைப்பின் தலைவர் ஜான் மைட்டன். இந்த சேவை நிறுவனத்தின் கணித பாடத்திட்டம் ஒன்று முதல் எட்டாம் வகுப்பு வரை படிக்கும் பள்ளிவகுப்புகளில் படிக்கும் சுமார் 65,000 குழந்தைகளுக்கு மட்டுமல்லாது, வீட்டில் படிக்கும் ஏறக்குறைய 20,000 குழந்தைகளுக்கும் பயனளித்து வருகிறது

இந்த இதம் தரும் கணித முறையைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டுமென்றால் சில விசயங்களைப் பற்றித் தெளிவாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும். பள்ளிக்கூடத்திற்கு வரும் ஒவ்வொரு குழந்தையின் பின்ணனி, குடும்பச் சூழ்நிலை, கற்பதில் உள்ள ஆர்வம், செயலை மேற்கொள்வதில் உள்ள திடம், குறிப்பாக, கணிதத்திற்குத் தேவையான வேகம் முதலியவை வேறுபடுகிறது. இதற்கு ஒரு காரணம் தற்போதைய கற்பிக்கும் முறைகளுக்கும், கற்றலினால் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கும் உள்ள முரண்பாடுகள்தான்

குறிப்பாக கணித ஆசிரியர்கள் போதுமான கால அவகாசத்தை கணிதம் புரிந்து கொள்ள அளிக்க மறுப்பதுதான் பிரச்சினை. பொதுவாகவே கணிதத்தை புரிந்து கொள்ள சிரமப்படும் குழந்தைகளுக்கு, கணித சூத்திரங்களை நினைவில் நிறுத்துவதற்கும், வாக்கிய அமைப்பிலுள்ள கணிதக் கேள்விகளும், பல படிகளோடு இருக்கும் பெரிய கணிதக் கேள்விகளும் சோர்வையும் பயத்தையும் வெறுப்பையுமே ஊட்டுகின்றன.

இப்போது பரவலாக உள்ள விடை கண்டு பிடிக்கும் வழிமுறைகள் குழந்தைகளின் திறனைத் தவறாகவும், குறைத்தும் மதிப்பிடுகின்றன.

அடிப்படை அறிவை புகட்டும் முன்பே, குழந்தைகளை, அவர்களையே கணிதத்திற்கு தீர்வு காண வலியுறுத்தும் எந்த வழிமுறையும் நிச்சயம் சரியான பலனைத் தராது. இது ஒருவன் எழுத்துக்களைக் கூட்டி வார்த்தைகளின் பொருள் புரிவதற்கு முன் அவனைக் கட்டுரை எழுதச் சொல்லுதலைப் போல் உள்ளது.

உதாரணமாக மிகை மற்றும் குறை எண்களைக் கற்பித்தலைக் கூறலாம். –7 + 5 எவ்வளவு என்று கேட்டால் மாணவன் விடையை யூகிக்கவே முயல்வான். இதனையே சிறிது மாற்றி நீ ட்ரேட் விளையாட்டில் 7 ரூபாய் தோற்றுவிட்டாய். அடுத்து ஆடும்போது 5 ரூபாய் ஜெயித்தாய் என்பதைக் கூறி அவனிடம் விடையை எண்ணாகக் கூறச் சொல்லாமல் (இங்குதான் பெரும்பாலோர் தவறு இழைக்கின்றனர். சரியான விடை என்று எண்ணில் கூற வற்புறுத்துவது தவறு.) அவனுக்கு அது அதிர்ஷ்ட நாளா இல்லை துரதிருஷ்ட நாள எனக் கேட்டால்தான் எண்களின் வித்தியாசத்தோடு எது பெரிய எண், அதனால் தனக்கு இலாபமா அல்லது நஷ்டமா என்று யோசித்துப் பார்ப்பான் அல்லவா?